O conteúdo aqui é limite de sequência real e vamos precisar usar manipulação algébrica para isolar termos que tendem a zero e, se quisermos, a definição - de limite.
Passo 2
Para ver a tendência de , dividimos numerador e denominador por :
Como e quando , pelo limite de quociente de sequências,
Passo 3
Para um argumento totalmente rigoroso via definição, calculemos
Dado varepsilon>0, basta escolher NinN tal que
1N+2<varepsilon,
por exemplo N>tfrac1varepsilon-2. Então para todo n>= N temos lvert an-1rvert<varepsilon, o que mostra limntoinftyan=1.
Resposta
A sequência l(tfracn+1n+2r)ninN é convergente e seu limite é 1.