Mostre que a sequência dada é, a partir de um certo termo, estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Temos a sequência
. O que a gente quer é provar que, a partir de um certo índice
, os termos ficam sempre crescentes ou sempre decrescentes. O conteúdo envolvido é monotonicidade de sequências e vamos usar o quociente de termos consecutivos.
Passo 2
Vamos calcular o quociente
. Como
Passo 3
Agora, se
, então
e a sequência é crescente nesse ponto. Vamos resolver
Passo 4
Logo, para todo
vale
, ou seja, a sequência é estritamente crescente a partir de
.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente a partir de
.