Mostre se a série converge ou diverge
teste, desenvol. conclusão.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Como o expoente depende de
, o teste da raiz é atraente: se
então a série converge absolutamente.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz ao termo geral
Calculamos
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 3
Como
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência simples.
Resposta
A série
converge (absolutamente).