Mostre que a série
sumn=1^infty 1n^2
é convergente.

Passo 1

Beleza, a gente tem que mostrar que a série sumn=1^infty 1n^2 é convergente. Vamos usar o teste da série p, que é uma técnica pra determinar se uma série desse tipo vai somar pra um número finito ou não.

Passo 2

O teste da série p diz que se você tem uma série da forma sumn=1^infty 1n^p, ela vai convergir se o valor de p for maior que 1. Se p for igual ou menor que 1, a série diverge, ou seja, não soma pra um número finito.

Passo 3

No nosso caso, a série é sumn=1^infty 1n^2. Aqui, o valor de p é 2. Como 2 é maior que 1, de acordo com o teste da série p, essa série vai convergir.

Resposta

Então, a série sumn=1^infty 1n^2 é convergente.

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