Mostre por que as séries a seguir são divergentes. (Dica: aplique a ideia da Questão anterior: uma série sum an só pode convergir se lim n infty an=0.)
sumn=1^infty n+12 n-3

Passo 1

Beleza! Temos a série
sumn=1^inftyn+12n-3,
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, mais especificamente o “teste do termo geral”: uma série
sum an
só pode convergir se
limntoinftyan=0,
Ou seja, a gente só precisa calcular
limntoinftyn+12n-3
e ver se dá zero ou não.

Passo 2

Vamos achar
L=limntoinftyn+12n-3,
Como numerador e denominador são polinômios de mesmo grau (grau 1), basta dividir tudo por n:
n+12n-3 =nl(1+1nr)nl(2-3nr) =1+1n2-3n,
Agora, quando ntoinfty, os termos tfrac1n e tfrac3n vão a zero. Logo
L=1+02-0=12,

Passo 3

Pelo teste do termo geral, se limntoinftyanneq0, a série diverge. Aqui achamos
limntoinftyn+12n-3=tfrac12neq0,,
então já dá para concluir que a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral n+12n-3 tem limite tfrac12neq0.

Exercícios relacionados