Mostre por que as séries a seguir são divergentes. (Dica: aplique a ideia da Questão anterior: uma série
só pode convergir se
.)
Passo 1
Beleza! Temos a série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, mais especificamente o “teste do termo geral”: uma série
só pode convergir se
Ou seja, a gente só precisa calcular
e ver se dá zero ou não.
Passo 2
Vamos achar
Como numerador e denominador são polinômios de mesmo grau (grau 1), basta dividir tudo por
:
Agora, quando
, os termos
e
vão a zero. Logo
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
, a série diverge. Aqui achamos
então já dá para concluir que a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral
tem limite
.