Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma. (Dica: use frações parciais e simplifique as somas parciais para revelar cancelamentos.)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar convergência e, se convergente, encontrar a soma. O método principal aqui é reconhecer que se trata de uma série telescópica, em que muitos termos se cancelam nas somas parciais.
Passo 2
Definimos a soma parcial até
:
Ao escrever os termos indicamos o cancelamento:
Passo 3
Para verificar a convergência, tomamos o limite de
quando
:
Portanto a série converge e sua soma é
.
Resposta
A série converge e