Mostre por que as séries a seguir são divergentes. (Dica: aplique a ideia da Questão anterior: uma série
só pode convergir se
.)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa mostrar que a série
é divergente.
Conteúdo da matéria: séries infinitas e, em especial, o “teste do termo geral” (ou condição necessária de convergência).
O que vamos usar: para qualquer série , se ela converge então
.
Conteúdo da matéria: séries infinitas e, em especial, o “teste do termo geral” (ou condição necessária de convergência).
O que vamos usar: para qualquer série
Passo 2
Vamos olhar para o termo geral
.
Teoria: a função é crescente e satisfaz
Teoria: a função
Como estamos em
, vale também
Passo 3
Aplicando o teste do termo geral: para a série
convergir, é necessário ter
.
Aqui temos .
Logo, a condição necessária não é satisfeita, então a série diverge.
Aqui temos
Logo, a condição necessária não é satisfeita, então a série diverge.
Resposta
A série
diverge, pois seu termo geral
não tende a zero (
).