Resolva as inequações modulares abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação modular
O conteúdo principal aqui é inequação com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade
aplicada a
A=x^2-4 e
B=3x .
Passo 2
Antes de distribuir o valor absoluto, precisamos que o segundo membro seja positivo:
Passo 3
Com
x>0 , a inequação
l|x^2-4r|<3x equivale a
Isso gera duas desigualdades simultâneas:
Passo 4
Primeira desigualdade:
O polinômio
x^2-3x-4 tem raízes
ou seja,
x=-1 e
x=4 . Como o coeficiente de
x^2 é positivo, ele é negativo entre as raízes, logo
Passo 5
Segunda desigualdade:
As raízes de
x^2+3x-4 são
ou seja,
x=-4 e
x=1 . Como o coeficiente de
x^2 é positivo, a expressão é positiva para
Passo 6
Agora combinamos todas as condições:
-
.x>0 -
.-1<x<4 -
oux<-4 .x>1
Da condição
x>0 e
-1<x<4 obtemos
0<x<4 . Dessarte, resta
x>1 dentro desse intervalo. Logo a solução final é