Mostre que
é singularidade removível de cada uma das funções dadas abaixo e determine o valor que se deve atribuir à função em
para que ela fique regular nesse ponto.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é singularidade removível da função
e determinar o valor a atribuir em
para que fique regular. Vamos usar expansão em série de Taylor.
Passo 2
Expandindo
em série de Taylor em torno de zero:
logo
Passo 3
Substituindo em
temos
Fazendo
, obtemos
Como o limite é finito,
é singularidade removível e definindo-se
a função fica regular em
.
Resposta
Definir
.