Mostre que
é singularidade removível de cada uma das funções dadas abaixo e determine o valor que se deve atribuir à função em
para que ela fique regular nesse ponto.
.
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que
é singularidade removível de
e determinar qual valor atribuir em
para que
fique regular ali. Como em
aparece a forma
, vamos calcular
usando expansão em série de Taylor.
Passo 2
Expandimos em série de Taylor até ordem
:
Passo 3
Com isso,
Passo 4
Formando o quociente,
Passo 5
Como
é finito,
é singularidade removível. Basta definir
para que a função fique regular em
.