Mostre que num sistema de eixos T versus S, o ciclo de Carnot é representado por um retângulo. Qual é o significado da área do retângulo?

Passo 1

O enunciado pede para representar o ciclo de Carnot num diagrama de temperatura T versus entropia S e mostrar que esse gráfico é um retângulo. Vamos usar que o ciclo de Carnot tem duas transformações isotérmicas reversíveis entre TH e TC e duas adiabáticas reversíveis, além da relação fundamental em processos reversíveis
dQ = T,dS

Passo 2

Numa transformação isotérmica reversível a temperatura permanece constante. Logo, no diagrama T versus S cada isoterma do Carnot é dada por
T = THou T = TC,
ou seja, são segmentos horizontais em TH (subida de calor) e em TC (rejeição de calor).

Passo 3

Numa transformação adiabática reversível não há troca de calor, logo dQ=0 e da relação dQ=T,dS segue-se dS=0. No diagrama T- S cada adiabática é, portanto, um segmento vertical em que S é constante.

Passo 4

Com dois segmentos horizontais ( T=TH e T=TC) e dois segmentos verticais ( S=S1 e S=S2) formamos um retângulo. A área sob cada isoterma mediada em S dá a quantidade de calor trocado:
Q = integral T,dS

Passo 5

No retângulo a área total vale
área = TH,(S2 - S1);-;TC,(S2 - S1) =(TH - TC)(S2 - S1), á
que é exatamente QH - QC, isto é, o trabalho líquido W produzido pelo ciclo.

Resposta

O ciclo de Carnot no diagrama T versus S é um retângulo, e a área desse retângulo representa o trabalho líquido produzido pelo ciclo.

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