Mostre que num sistema de eixos
versus
, o ciclo de Carnot é representado por um retângulo. Qual é o significado da área do retângulo?
Passo 1
O enunciado pede para representar o ciclo de Carnot num diagrama de temperatura
versus entropia
e mostrar que esse gráfico é um retângulo. Vamos usar que o ciclo de Carnot tem duas transformações isotérmicas reversíveis entre
e
e duas adiabáticas reversíveis, além da relação fundamental em processos reversíveis
Passo 2
Numa transformação isotérmica reversível a temperatura permanece constante. Logo, no diagrama
versus
cada isoterma do Carnot é dada por
ou seja, são segmentos horizontais em
(subida de calor) e em
(rejeição de calor).
Passo 3
Numa transformação adiabática reversível não há troca de calor, logo
e da relação
segue-se
. No diagrama
-
cada adiabática é, portanto, um segmento vertical em que
é constante.
Passo 4
Com dois segmentos horizontais (
e
) e dois segmentos verticais (
e
) formamos um retângulo. A área sob cada isoterma mediada em
dá a quantidade de calor trocado:
Passo 5
No retângulo a área total vale
que é exatamente
, isto é, o trabalho líquido
produzido pelo ciclo.
Resposta
O ciclo de Carnot no diagrama
versus
é um retângulo, e a área desse retângulo representa o trabalho líquido produzido pelo ciclo.