Se nos processos adiabáticos q=0 e portanto q / T=0, por que numa expansão adiabática no vácuo ocorre um aumento de entropia?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, numa expansão livre (adiabática no vácuo), em que de<a q=0 e logo de<a q/T=0, ainda assim a entropia do gás aumenta. O conteúdo envolvido é a definição de entropia via a desigualdade de Clausius e o caráter irreversível da expansão livre.

Passo 2

Recordando a desigualdade de Clausius, para qualquer processo entre dois estados 1 e 2 vale
De<a S = S2 - S1 ;>=;integral1^2de<a qT,
sendo igualdade apenas se o processo for reversível. Num processo adiabático qualquer temos de<a q=0, mas isso só garante
De<a S ;>=; 0
Se o processo for irreversível, então teremos estritamente De<a S>0.

Passo 3

Na expansão livre no vácuo o gás expande sem trocar calor ( de<a q=0) e sem trocar trabalho com o exterior, mas não é um processo quasi-estático: não há reversibilidade. Durante a expansão há geração interna de entropia devido às dissipações (forças de inércia, não-equilíbrio interno), logo
De<a S = S>=rada > 0

Passo 4

Para visualizar com um gás ideal, podemos usar a definição estatística ou o resultado conhecido: a entropia de um gás ideal varia com o volume segundo
De<a S = nR lnV2V1,
que é positivo se V2>V1, mesmo com de<a q=0.

Resposta

A expansão livre é um processo irreversível, de modo que vale
De<a S ;>;integralde<a qT=0,
ou seja, há produção interna de entropia e por isso De<a S>0 apesar de de<a q=0.

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