Se nos processos adiabáticos
e portanto
, por que numa expansão adiabática no vácuo ocorre um aumento de entropia?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, numa expansão livre (adiabática no vácuo), em que
e logo
, ainda assim a entropia do gás aumenta. O conteúdo envolvido é a definição de entropia via a desigualdade de Clausius e o caráter irreversível da expansão livre.
Passo 2
Recordando a desigualdade de Clausius, para qualquer processo entre dois estados
e
vale
sendo igualdade apenas se o processo for reversível. Num processo adiabático qualquer temos
, mas isso só garante
Se o processo for irreversível, então teremos estritamente
.
Passo 3
Na expansão livre no vácuo o gás expande sem trocar calor (
) e sem trocar trabalho com o exterior, mas não é um processo quasi-estático: não há reversibilidade. Durante a expansão há geração interna de entropia devido às dissipações (forças de inércia, não-equilíbrio interno), logo
Passo 4
Para visualizar com um gás ideal, podemos usar a definição estatística ou o resultado conhecido: a entropia de um gás ideal varia com o volume segundo
que é positivo se
, mesmo com
.
Resposta
A expansão livre é um processo irreversível, de modo que vale
ou seja, há produção interna de entropia e por isso
apesar de
.