Resolva os sistemas lineares

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares em três incógnitas e pede para usar a eliminação de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada [Amid vec b] e aplicar operações elementares de linha até chegar à forma reduzida por linhas (reduced row echelon form), de onde lemos diretamente x1, x2 e x3.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada do sistema
3 & -1 & 2 & vert & -1 2 & 1 & 0 & vert & 3 2 & -4 & -2& vert & -4

Passo 3

Primeiro pivô em (1,1). Dividimos a linha 1 por 3 para tornar o pivô 1 e, em seguida, zeramos as entradas abaixo:
L1 tfrac13L1 L2 L2 - 2,L1 L3 L3 - 2,L1
Resulta em
1 & -tfrac13 & tfrac23 & vert & -tfrac13[6pt] 0 & tfrac53 & -tfrac43 & vert & tfrac113[6pt] 0 & -tfrac103 & -tfrac103 & vert & -tfrac103 ]

Passo 4

Segundo pivô em (2,2). Dividimos a linha 2 por tfrac53 e zeramos as outras entradas na coluna 2:
L2 tfrac35,L2 L1 L1 + tfrac13,L2 L3 L3 + tfrac103,L2
Fica
1 & 0 & tfrac25 & vert & tfrac25[6pt] 0 & 1 & -tfrac45 & vert & tfrac115[6pt] 0 & 0 & -6 & vert & 4 ]

Passo 5

Terceiro pivô em (3,3). Dividimos a linha 3 por -6 e zeramos as outras entradas na coluna 3:
L3 -tfrac16,L3 L1 L1 - tfrac25,L3 L2 L2 + tfrac45,L3
Obtemos a forma reduzida
1 & 0 & 0 & vert & tfrac23[6pt] 0 & 1 & 0 & vert & tfrac53[6pt] 0 & 0 & 1 & vert & -tfrac23 ]

Passo 6

Na forma reduzida cada linha dá diretamente uma incógnita:
x1=tfrac23, x2=tfrac53, x3=-tfrac23

Resposta

x1 = tfrac23 x2 = tfrac53 x3 = -tfrac23

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