Usando a fórmula de Euler, mostre que
e^{\mathrm{i} \pi}+1=0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
e^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0
usando a fórmula de Euler. O conteúdo aqui é a representação da exponencial complexa em termos de seno e cosseno.

Passo 2

A fórmula de Euler diz que, para todo ângulo \theta,
e^{\mathrm{i}\theta} = \cos\theta + \mathrm{i}\sin\theta.
Sabemos que
\cos\pi = -1
e
\sin\pi = 0.

Passo 3

Substituindo \theta = \pi na fórmula de Euler, obtemos
e^{\mathrm{i}\pi} = \cos\pi + \mathrm{i}\sin\pi = -1 + \mathrm{i}\cdot 0 = -1.

Passo 4

Somando 1 aos dois lados da igualdade, fica
e^{\mathrm{i}\pi} + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta

e^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0

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