Mostre que as soluções do sistema
são os ternos
onde:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo em três incógnitas
e pede a descrição de todas as soluções
. O conteúdo aqui é que duas equações lineares independentes em três incógnitas definem um subespaço de dimensão 1 (uma reta) no
. Para caracterizar essa reta, podemos usar o fato de que o vetor
deve ser ortogonal aos vetores normais
ou seja, deve satisfazer
e
.
Passo 2
Um vetor não-nulo que seja perpendicular simultaneamente a
e
é dado pelo produto vetorial
Portanto qualquer solução
deve ser múltipla escalar desse vetor, ou seja
Passo 3
Escrevendo em coordenadas, concluímos que todas as soluções são exatamente os ternos
com
parâmetro livre, e não há outra forma de satisfazer as duas equações a não ser escolhendo
nessa reta.