Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Nas afirmativas abaixo, A, B e C são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
( )A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é novamente simétrica. Para isso, vamos usar o conceito de matriz simétrica e a propriedade da transposição relativa à soma de matrizes.

Passo 2

Por definição, uma matriz X é simétrica se e somente se X^T = X.
Como A e B são simétricas, vale
A^T = A
e
B^T = B
Pela propriedade da transposição, temos
(A+B)^T = A^T + B^T = A + B
Logo, (A+B)^T = A+B, o que mostra que A+B é simétrica.

Passo 3

Da demonstração acima concluímos que a soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é sempre uma matriz simétrica.

Resposta

Verdadeira.

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