Questão 3: ( 2,5 pontos) Determine se as afirmações são falsas ou verdadeiras, justifique sua resposta.
(a) A soma de um ponto com o ponto da como resultado o vetor .
(b) A multiplicação do número alpha pela norma do vetor v é um vetor paralelo a v.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede:
Temos duas afirmações sobre pontos e vetores e precisamos dizer se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando.
Conteúdo: espaço afim vs. espaço vetorial, soma de pontos vs. soma de vetores, norma de vetor e multiplicação escalar.
O que vamos usar:
Definição de ponto e vetor (não dá pra somar dois pontos);
Como se obtém um vetor a partir de dois pontos (PQ = Q - P);
O que é norma de vetor (|vec v|) e multiplicação escalar (alphavec v).
Passo 2
Parte (a): “A soma de um ponto P com o ponto Q dá como resultado o vetor PQ.”
Teoria: pontos vivem em espaço afim, vetores em espaço vetorial.
Regra: não existe operação “ponto + ponto” no sentido geométrico padrão. O que existe é:
vetor = diferença de pontos, PQ = Q - P;
soma só faz sentido entre vetores.
Logo, somar P + Q não é definido (ou, se você considerar eles como vetores posição, o resultado seria um vetor “posição” diferente, mas não é PQ).
Conclusão: essa afirmação é falsa.
Passo 3
Parte (b): “A multiplicação do número alpha pela norma do vetor vec v é um vetor paralelo a vec v.”
Teoria:
|vec v| é um número (escala);
alpha também é um número;
produto de dois números dá outro número, não vetor.
Para obter um vetor paralelo a vec v, a gente faz alpha,vec v, e não alpha,|vec v|.
Logo, alpha|vec v| é só um escalar, não um vetor.
Conclusão: essa afirmação também é falsa.