Questão 3: ( 2,5 pontos) Determine se as afirmações são falsas ou verdadeiras, justifique sua resposta.
(a) A soma de um ponto P com o ponto Q da como resultado o vetor P Q.
(b) A multiplicação do número alpha pela norma do vetor v é um vetor paralelo a v.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede:
Temos duas afirmações sobre pontos e vetores e precisamos dizer se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando.
Conteúdo: espaço afim vs. espaço vetorial, soma de pontos vs. soma de vetores, norma de vetor e multiplicação escalar.
O que vamos usar:
  • Definição de ponto e vetor (não dá pra somar dois pontos);
  • Como se obtém um vetor a partir de dois pontos ( PQ = Q - P);
  • O que é norma de vetor ( |vec v|) e multiplicação escalar ( alphavec v).

Passo 2

Parte (a): “A soma de um ponto P com o ponto Q dá como resultado o vetor PQ.”
  1. Teoria: pontos vivem em espaço afim, vetores em espaço vetorial.
  2. Regra: não existe operação “ponto + ponto” no sentido geométrico padrão. O que existe é:
    • vetor = diferença de pontos, PQ = Q - P;
    • soma só faz sentido entre vetores.
  3. Logo, somar P + Q não é definido (ou, se você considerar eles como vetores posição, o resultado seria um vetor “posição” diferente, mas não é PQ).
    Conclusão: essa afirmação é falsa.

Passo 3

Parte (b): “A multiplicação do número alpha pela norma do vetor vec v é um vetor paralelo a vec v.”
  1. Teoria:
    • |vec v| é um número (escala);
    • alpha também é um número;
    • produto de dois números dá outro número, não vetor.
  2. Para obter um vetor paralelo a vec v, a gente faz alpha,vec v, e não alpha,|vec v|.
  3. Logo, alpha|vec v| é só um escalar, não um vetor.
    Conclusão: essa afirmação também é falsa.

Resposta

(a) Falsa;
(b) Falsa.

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