Mostre que as soluções do sistema
são os ternos
onde:
seja:
a) indet
b) impo
a) indet
b) impo
Passo 1
Temos um sistema lineares homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo que vamos usar é o de espaços vetoriais e produto vetorial: em
, a interseção de dois planos que passam pela origem é uma reta, cuja direção é dada pelo produto vetorial dos vetores normais a esses planos.
Passo 2
Denote pelos vetores normais
Então toda solução
do sistema deve satisfazer
Logo
é paralelo a
. Calculamos
Chamando este vetor de
, qualquer solução é da forma
, com
.
Passo 3
Escrevendo em coordenadas, obtemos o parâmetro
e as fórmulas
que são exatamente todas as soluções do sistema.
Passo 4
Como o sistema é homogêneo de posto no máximo 2 em 3 incógnitas, ele nunca é impossível (sempre admite a solução trivial) e é indeterminado (há infinitas soluções, uma reta passando pela origem, salvo o caso degenerado em que
é colinear a
, quando a reta ainda existe mas coincide com o próprio plano).
Resposta
a) indet.
b) impo. (não ocorre, pois o sistema homogêneo é sempre compatível)
b) impo. (não ocorre, pois o sistema homogêneo é sempre compatível)