Dos pontos cujas coordenadas satisfazem simultaneamente as equações e , qual deles é o mais próximo do ponto ?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de duas equações lineares em :
cuja solução é uma reta . Precisamos encontrar, entre todos os pontos de , aquele que fica mais próximo de . Geometricamente, isso equivale a projetar ortogonalmente sobre .
Passo 2
Vamos parametrizear . Somando as duas equações:
Substituindo em :
Logo, tomando , obtemos a parametrização
Passo 3
Escrevemos a distância ao quadrado de um ponto genérico da reta até P como função de t: