Mostre que se a soma de duas fraçôes irredutíveis é uma fração tipo a/1 (com a inteiro), então essas duas frações têm o mesmo denominador.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas frações irreduzíveis
com
e
com
,
e que
e
e que
onde
é inteiro.
O objetivo é mostrar que necessariamente .
O objetivo é mostrar que necessariamente
Passo 2
Isolamos
a partir da equação dada:
Passo 3
Vamos ver o máximo divisor comum entre numerador e denominador de
. Usamos a propriedade
Como
(a fração
é irreduzível), segue que
Passo 4
Portanto
já está em forma irredutível. Mas vimos que
e sabemos que a representação de um número racional em fração irredutível é única. Logo o denominador dessa fração única deve coincidir, ou seja