Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Este é um problema de inequação racional; para resolvê-lo, vamos estudar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos:
- O numerador
anula-se em . - O denominador
anula-se em , mas nesse valor a expressão não está definida (não podemos dividir por zero).
Logo, o domínio é
, e os valores que podem mudar o sinal da fração são
e
.
Passo 3
O denominador
é um quadrado, logo é sempre não-negativo e só zera em
. Para todo
temos
Isto significa que o sinal da fração
é o mesmo do numerador
, pois dividimos por algo positivo.
Passo 4
Para que a fração seja negativa, basta que o numerador seja negativo:
Lembrando de excluir
(fora do domínio), obtemos como solução todos os
menores que
, exceto
.