Mostre que
e
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define
.
Para mostrar que é subespaço vetorial de
, precisamos verificar:
Para mostrar que
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
:
logo
satisfaz as duas equações e pertence a
.
Passo 3
Sejam
e
.
Então
Então
Para
temos
Logo
.
Passo 4
Seja
e
, com
e
.
Para temos
Para
Assim
.
Passo 5
Opcionalmente, resolvendo o sistema
vemos que
o que também mostra que
é subespaço unidimensional de
.