Verifique se os vetores formam uma base do espaço . e .
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em :
e pede para verificar se eles formam uma base de .
Conteúdo: base e independência linear em espaços de dimensão 3.
O que vamos precisar: montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular seu determinante; se for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e formam base.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são :
Lembrando que, em R^3, três vetores formam base se, e somente se, det(A)neq0.
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha: