Mostre que
é um subespaço de
. Exiba um vetor pertencente a
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
é um subespaço de
. Para isso, usamos a definição de subespaço:
- conter o vetor zero;
- ser fechado sob soma de vetores;
- ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor nulo está em
. O vetor nulo em
é
. Como
segue que
, garantindo que
não é vazio.
Passo 3
Verificamos o fechamento sob soma. Sejam
e
. Então
e
. Logo,
Assim
.
Passo 4
Verificamos o fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
. Para o vetor
, temos
logo
.