Verifique se os vetores formam uma base do espaço R^3.
v1=(1,1,3), v2=(-1,2,0) e v3=(0,3,3).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os três vetores
v1=(1,1,3), v2=(-1,2,0) e v3=(0,3,3) formam uma base de R^3.
Conteúdo: em R^3 três vetores formam base se, e somente se, forem linearmente independentes (equivalente a a matriz formada por eles ter determinante não nulo).

Passo 2

Formamos a matriz A cujas colunas são v1,v2,v3:
A = 1 & -1 & 0 1 & 2 & 3 3 & 0 & 3
Para testar independência calculamos det(A).

Passo 3

Cálculo do determinante:
det(A) ;=; 1cdot(2cdot3 - 3cdot0) -(-1)cdot(1cdot3 - 3cdot3) +0cdot(1cdot0 - 2cdot3) ;=; 6 - 6 = 0

Passo 4

Como det(A)=0, os vetores são linearmente dependentes. Logo, não geram todo R^3 e não formam base.

Resposta

Os vetores v1,v2,v3 não formam uma base de R^3.

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