Verifique se os seguintes pares de vetores são linearmente independentes.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
em
são linearmente independentes. Vamos usar a definição:
e
são independentes se a única forma de
ocorrer é com
.
Passo 2
Escrevendo a combinação
obtemos o sistema de equações nas componentes:
que gera
Passo 3
Da primeira equação vem
beta=0 . Substituindo na segunda:
Logo a única solução é
alpha=beta=0 , o que confirma a independência linear.
Resposta
Os vetores
v1 e
v2 são linearmente independentes.