Verifique se os seguintes pares de vetores são linearmente independentes.
v1=(0,2) e v2=(1,-3).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores v1=(0,2) e v2=(1,-3) em R^2 são linearmente independentes. Vamos usar a definição: v1 e v2 são independentes se a única forma de
alpha,v1 + beta,v2 = (0,0)
ocorrer é com alpha=beta=0.

Passo 2

Escrevendo a combinação
alpha,(0,2) + beta,(1,-3) = (0,0)
obtemos o sistema de equações nas componentes:
(0cdotalpha + 1cdotbeta,;2cdotalpha + (-3)cdotbeta) = (0,0)
que gera
beta = 0, 2alpha - 3beta = 0

Passo 3

Da primeira equação vem beta=0. Substituindo na segunda:
2alpha - 3cdot 0 = 0 Longrightarrow alpha = 0
Logo a única solução é alpha=beta=0, o que confirma a independência linear.

Resposta

Os vetores v1 e v2 são linearmente independentes.

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