Sejam u=(1,3) e v=(1,5) e w=(7,29). Encontre escalares a e b de modo que w=a u+b v

Passo 1

O enunciado dá os vetores ,u=(1,3), ,v=(1,5) e ,w=(7,29) e pede para encontrar escalares a e b tais que
w = a,u + b,v
O conteúdo aqui é combinação linear de vetores em R^2, que leva à formação de um sistema linear 2times 2 pelas componentes.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear pelas componentes, temos
(a,u + b,v) = a,(1,3) + b,(1,5) = (a + b,;3a + 5b)
Como isso deve ser igual a (7,29), obtemos o sistema
a + b = 7, 3a + 5b = 29

Passo 3

Para resolver o sistema, isolamos a na primeira equação:
a = 7 - b
Substituindo na segunda:
3(7 - b) + 5b = 29
21 - 3b + 5b = 29
2b = 8
b = 4
Então
a = 7 - b = 7 - 4 = 3

Resposta

a = 3 e b = 4

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