Verifique se Gamma=(x, y) in R^2 ; 3 x-2 y=2 é um subespaço de R^2.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
Gamma = (x,y)inR^2 mid 3x - 2y = 2
e pede para verificar se Gamma é subespaço vetorial de R^2.
Para isso, lembramos que um subespaço de R^2 deve satisfazer três condições principais:
  1. Conter o vetor nulo (0,0).
  2. Ser fechado sob adição de vetores.
  3. Ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Testamos se o vetor nulo (0,0) pertence a Gamma.
Substituindo em 3x-2y=2:
3cdot 0 - 2cdot 0 = 0 neq 2
Logo, (0,0)notinGamma.

Passo 3

Como Gamma não contém o vetor nulo, falha já na condição (1) para subespaço. Não é necessário verificar as demais.

Resposta

Gamma não é um subespaço de R^2.

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