Mostre que a substituição
transforma a equação diferencial
na equação linear
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e sugere a substituição
O objetivo é mostrar que, com essa troca de variáveis, obtemos uma equação linear em
:
Passo 2
Como
, aplicamos a regra da cadeia para achar
. Temos
Passo 3
Da igualdade
isolamos
:
Passo 4
Substituímos
por
na equação original
ficando
Passo 5
Como todos os termos têm fator
, dividimos a equação por
:
Passo 6
Finalmente usamos
para reescrever o lado direito, obtendo
que é uma equação linear de primeira ordem em
.
Resposta
A substituição
transforma
na equação linear