Mostre que
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
sabendo que
O que vamos usar: decomposição em frações parciais do termo genérico, separação em duas séries conhecidas e reindexação.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
Igualando numeradores:
Logo
e
, daí
. Portanto
Passo 3
Substituindo na soma,
Passo 4
Reindexamos a segunda série: em
façamos
. Então
vai de 2 a
e
Logo
Passo 5
Para a primeira série, usamos
Substituindo em
: