Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
diverge, isto é, que sua soma parcial tende a
. Para isso vamos usar propriedades de logaritmos e a noção de série telescópica.
Passo 2
Usamos a propriedade
Passo 3
Definimos a soma parcial
da série até
:
Essa soma é telescópica, pois todos os termos intermediários se cancelam, restando
Passo 4
Como
, segue que
logo a série diverge para
.
Resposta
A série diverge, ou seja,