Mostre que toda matriz da forma
é invertível.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que qualquer matriz
é invertível.
Conteúdo: definição de invertibilidade de matriz e cálculo de determinante.
Conteúdo: definição de invertibilidade de matriz e cálculo de determinante.
Passo 2
Lembre que uma matriz quadrada de ordem 2 é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 3
Calcule o determinante de
M :
Como
alpha^2+1>0 para todo
alphainR , temos
det(M)neq0 . Logo
M é invertível para todo
alpha .
Passo 4
Opcionalmente, pode-se escrever a inversa de
M usando a fórmula da inversa de matriz
2times2 :
Resposta
A matriz
é invertível para todo
alphainR , pois seu determinante
alpha^2+1 é sempre não nulo.