Seja
uma matriz quadrada de orden
tal que
. Sabendo que
é invertível, determine o valor
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada de ordem
e satisfaz
além de ser invertível. Vamos usar propriedades de determinantes para encontrar
.
Passo 2
Aplicando determinante em ambos os lados de
, temos
Pelo teorema do produto e pela propriedade de escalar em matriz de ordem
,
Logo,
Passo 3
Reescrevendo a igualdade obtida:
Passo 4
Como
é invertível, sabemos que
. Portanto o fator
não pode ser zero e fica