Resolva o sistema de congruências lineares abaixo:
cx equiv 16(bmod 32) x equiv 7(bmod 36)

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema
x equiv 16 pmod32, x equiv 7 pmod36
Aqui usamos o Teorema Chinês para módulos que não são coprimos, que exige verificar a compatibilidade das soluções pelo cálculo do gcd dos módulos.

Passo 2

Escrevemos
x = 16 + 32k, kinZ,
e substituímos na segunda congruência:
16 + 32k equiv 7 pmod36 Longrightarrow 32k equiv 7 - 16 equiv -9 equiv 27 pmod36

Passo 3

Calculamos
gcd(32,36) = 4
Pelo critério de compatibilidade, 32kequiv27pmod36 tem solução se e somente se 4 divide 27. Como 4nmid27, não existe k inteiro que resolva a congruência.

Resposta

O sistema de congruências não possui solução.

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