O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro , o produto de três números inteiros consecutivos
é sempre múltiplo de 6.
O conteúdo chave é divisibilidade: basta provar que esse produto é divisível por 2 e por 3, e usar que .
Passo 2
Entre três inteiros consecutivos, sempre há um número par. Logo, um dos fatores , ou é múltiplo de 2, o que implica
Passo 3
Entre três inteiros consecutivos, as classes de resto módulo 3 são em alguma ordem. Em qualquer caso, um deles é congruente a 0 módulo 3, ou seja, é múltiplo de 3. Assim,