Mostre que para n >= 0 vale que
64 mid(3^4 n+1+103^2 n-13)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro n>=0,
64 mid l(3^4n+1 + 103^2n - 13r)
Ou seja, queremos provar que a expressão
E(n)=3^4n+1+103^2n-13
é sempre múltipla de 64.

Passo 2

Vamos testar a afirmação já no caso n=0. Substituindo n=0 em E(n) temos
E(0)=3^4cdot0+1+103^2cdot0-13 =3^1+103^0-13 =3+1-13=-9

Passo 3

O número -9 não é divisível por 64. Em termos de resto,
-9 equiv 55 pmod64,
pois -9+64=55. Logo 64nmid E(0).

Passo 4

Como já no caso n=0 o valor de E(n) não é múltiplo de 64, concluímos que a proposição original é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa: para n=0 obtém-se E(0)=-9, que não é múltiplo de 64.

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