Mostre que para
vale que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
,
Ou seja, queremos provar que a expressão
é sempre múltipla de
.
Passo 2
Vamos testar a afirmação já no caso
. Substituindo
em
temos
Passo 3
O número
não é divisível por
. Em termos de resto,
pois
. Logo
.
Passo 4
Como já no caso
o valor de
não é múltiplo de
, concluímos que a proposição original é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa: para
obtém-se
, que não é múltiplo de
.