1. Mostre que todo número ao quadrado pode ser escrito como esse número +1 multiplicado por esse número -1 , mais +1 .

Passo 1

A ideia é provar que para qualquer número n vale a identidade n^2 = (n+1)(n-1)+1. O conteúdo aqui é manipulação algébrica de produtos notáveis, e vamos usar a propriedade distributiva para expandir o produto.

Passo 2

Vamos aplicar a propriedade distributiva ao produto (n+1)(n-1) de modo a “esfriar” o parêntese:
(n+1)(n-1) = ncdot n + ncdot(-1) + 1cdot n + 1cdot(-1)

Passo 3

Em seguida, somamos todos os termos semelhantes e adicionamos 1 para verificar a identidade pedida:
(n+1)(n-1) = n^2 - n + n - 1 = n^2 - 1
(n+1)(n-1) + 1 = (n^2 - 1) + 1 = n^2

Resposta

Para todo número n, temos
n^2 = (n+1)(n-1) + 1

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