Seja a lei de Gauss na forma integral, ointS D cdot d S=Q, em que D é o campo vetorial densidade de fluxo elétrico [Cm^2] e Q é carga elétrica [ C ]. a) Qual o significado físico da integral de um campo vetorial através de uma superfície fechada? b) Qual a informação física é obtida a partir do cálculo do fluxo líquido do campo densidade de fluxo elétrico através de uma superfície fechada? c) Supondo a existência de uma fonte do campo D (ou seja, carga elétrica), a integral ointS D cdot d S é necessariamente diferente de zero em todo o espaço? Caso não, o que significa fisicamente a situação em que ointS D cdot d S=0 ?

Passo 1

O enunciado traz a lei de Gauss na forma integral, que diz
ointSDcdot dS=Q,
onde D é a densidade de fluxo elétrico e Q a carga total envolvida pela superfície fechada S. Vamos usar conceitos de fluxo de campo vetorial e da própria lei de Gauss para responder: a) o que fisicamente significa essa integral; b) que informação física ela nos fornece; c) se ela é sempre diferente de zero quando há carga e o que implica um fluxo nulo.

Passo 2

Para a letra (a), a integral
ointS D cdot dS
é matematicamente o fluxo de D através de S. Fisicamente, isso mede quantas “linhas de campo” de D estão saindo menos entrando na superfície fechada. É como contar quantos raios de campo atravessam a casca que envolve o volume interno.

Passo 3

Para a letra (b), pela lei de Gauss esse fluxo líquido é igual à carga elétrica total Q dentro de S. Assim, o cálculo do fluxo nos dá exatamente o valor da carga elétrica envolvida. Em outras palavras, medindo o fluxo de D a partir de uma superfície, a gente obtém a carga líquida encerrada por ela.

Passo 4

Na letra (c), nem toda superfície em todo ponto do espaço terá fluxo diferente de zero: só aquelas que englobam carga líquida não nula. Se
ointSDcdot dS=0,
significa que não há carga líquida dentro de S (ou que as cargas positivas e negativas se cancelam). Fisicamente, isso quer dizer que o número de linhas de campo que entram é igual ao que sai — logo, nenhuma fonte líquida de campo está dentro da superfície.

Resposta

a) Essa integral é o fluxo líquido do campo D através de uma superfície fechada, ou seja, o balanço entre linhas de campo que saem e entram em S.
b) Pelo teorema de Gauss, o fluxo líquido de D através de S nos dá a carga elétrica total Q enclausurada por S.
c) Não. Se ointSDcdot dS=0, significa que não há carga líquida dentro de S (as fontes entrantes e sa identes se equilibram).

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