Mostre, para todos a, b, c, d in Z, que
a<b e b <= c Rightarrow a <= b;

Passo 1

O enunciado diz que para quaisquer inteiros a,b,c,d vale
(a<b)e(b<= c) ;Longrightarrow; a<= b
O conteúdo aqui é sobre as relações de ordem em Z e vamos usar a definição de “ <=” em termos de “<” e “ =”.

Passo 2

Recordamos a definição de ordem não estrita em Z: para quaisquer x,yinZ,
x<= y Long<=ftrightarrow (x<y);lor;(x=y)

Passo 3

Pela hipótese temos a<b. Logo, pela definição acima, a<b implica imediatamente
a<= b

Passo 4

Repare que a segunda hipótese b<= c não é necessária para chegar a a<= b. Portanto,
(a<b),wed>=,(b<= c) ;Longrightarrow; a<= b

Resposta

Portanto, de fato,
(a<b);e;(b<= c);Longrightarrow;a<= b

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