Mostre, para todos
, que
e
;
Passo 1
O enunciado diz que para quaisquer inteiros
vale
O conteúdo aqui é sobre as relações de ordem em
e vamos usar a definição de “
” em termos de “<” e “
”.
Passo 2
Recordamos a definição de ordem não estrita em
: para quaisquer
,
Passo 3
Pela hipótese temos
. Logo, pela definição acima,
implica imediatamente
Passo 4
Repare que a segunda hipótese
não é necessária para chegar a
. Portanto,
Resposta
Portanto, de fato,