Mostre que todos os diâmetros de um círculo têm a mesma medida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que todos os diâmetros de um círculo têm o mesmo tamanho. Isso faz parte da matéria de Geometria, especificamente sobre propriedades dos círculos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um círculo, o que é um diâmetro e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um círculo. Um círculo é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância igual de um ponto central, que chamamos de centro. Essa distância igual é chamada de raio do círculo.
Passo 3
Agora, o que é um diâmetro? O diâmetro é um segmento de reta que passa pelo centro do círculo e tem suas extremidades na circunferência. Basicamente, é uma reta que atravessa o círculo de ponta a ponta passando pelo centro.
Passo 4
Sabemos que todas as linhas que partem do centro até a circunferência têm o mesmo comprimento, que é o raio
do círculo. Então, se um diâmetro passa por dois raios opostos, o comprimento do diâmetro será o dobro do raio.
Passo 5
Vamos fazer as contas: se o raio é
, então o diâmetro
é:
Isso significa que todos os diâmetros são duas vezes o comprimento do raio.
Passo 6
Como todos os diâmetros são calculados multiplicando o mesmo raio
por 2, concluímos que todos os diâmetros têm o mesmo comprimento. Não importa por onde você desenhe o diâmetro no círculo, ele sempre será
.
Resposta
Portanto, todos os diâmetros de um círculo têm a mesma medida, que é o dobro do raio
.