Mostre que todos os diâmetros de um círculo têm a mesma medida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que todos os diâmetros de um círculo têm o mesmo tamanho. Isso faz parte da matéria de Geometria, especificamente sobre propriedades dos círculos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um círculo, o que é um diâmetro e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um círculo. Um círculo é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância igual de um ponto central, que chamamos de centro. Essa distância igual é chamada de raio do círculo.

Passo 3

Agora, o que é um diâmetro? O diâmetro é um segmento de reta que passa pelo centro do círculo e tem suas extremidades na circunferência. Basicamente, é uma reta que atravessa o círculo de ponta a ponta passando pelo centro.

Passo 4

Sabemos que todas as linhas que partem do centro até a circunferência têm o mesmo comprimento, que é o raio r do círculo. Então, se um diâmetro passa por dois raios opostos, o comprimento do diâmetro será o dobro do raio.

Passo 5

Vamos fazer as contas: se o raio é r , então o diâmetro d é:
d = 2r
Isso significa que todos os diâmetros são duas vezes o comprimento do raio.

Passo 6

Como todos os diâmetros são calculados multiplicando o mesmo raio r por 2, concluímos que todos os diâmetros têm o mesmo comprimento. Não importa por onde você desenhe o diâmetro no círculo, ele sempre será 2r .

Resposta

Portanto, todos os diâmetros de um círculo têm a mesma medida, que é o dobro do raio d = 2r .

Exercícios relacionados