Se P é ponto médio da interseção de círculos de raio r e centros em A e B, mostre que d(P, A)=d(P, B).

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos dois círculos com raio igual a r e centros nos pontos A e B . O ponto P é o ponto médio da interseção desses círculos. Nosso objetivo é mostrar que a distância de P para A é igual à distância de P para B , ou seja, d(P, A) = d(P, B) .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser um ponto médio. O ponto médio de um segmento de reta é aquele que está exatamente no meio desse segmento, dividindo-o em duas partes iguais. Então, se P é o ponto médio da interseção dos círculos, ele está igualmente afastado de A e B .

Passo 3

Agora, vamos pensar nas propriedades dos círculos. Como ambos os círculos têm o mesmo raio r e compartilham a mesma interseção, isso implica que P está equidistante dos centros A e B . Isso porque, no ponto de interseção, as distâncias ao centro de cada círculo são iguais ao raio.

Passo 4

Matematicamente, podemos expressar isso da seguinte forma:
d(P, A) = r e d(P, B) = r
Como r é o mesmo para ambos, então d(P, A) = d(P, B) .

Resposta

Portanto, mostramos que d(P, A) = d(P, B) .

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