Se
é ponto médio da interseção de círculos de raio
e centros em
e
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos dois círculos com raio igual a
e centros nos pontos
e
. O ponto
é o ponto médio da interseção desses círculos. Nosso objetivo é mostrar que a distância de
para
é igual à distância de
para
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser um ponto médio. O ponto médio de um segmento de reta é aquele que está exatamente no meio desse segmento, dividindo-o em duas partes iguais. Então, se
é o ponto médio da interseção dos círculos, ele está igualmente afastado de
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas propriedades dos círculos. Como ambos os círculos têm o mesmo raio
e compartilham a mesma interseção, isso implica que
está equidistante dos centros
e
. Isso porque, no ponto de interseção, as distâncias ao centro de cada círculo são iguais ao raio.
Passo 4
Matematicamente, podemos expressar isso da seguinte forma:
Como
é o mesmo para ambos, então
.
Resposta
Portanto, mostramos que
.