Mostre, usando o cosseno e o seno da soma, que:
é função ímpar.
Passo 1
O problema pede para mostrar que
é função ímpar, isto é, que
. Vamos usar identidades trigonométricas de soma e diferença de ângulos.
Passo 2
As fórmulas que vamos usar são a identidade do seno da soma:
e, em particular, a identidade do seno da diferença:
Passo 3
Para aplicar a diferença, escolhemos
e
. Assim,
Passo 4
Observando que
, concluímos que
. Portanto,
é função ímpar.
Resposta
Como
, segue que
é função ímpar.