Mostre, usando o cosseno e o seno da soma, que:
sen(x) é função ímpar.

Passo 1

O problema pede para mostrar que sin(x) é função ímpar, isto é, que sin(-x)= -sin(x). Vamos usar identidades trigonométricas de soma e diferença de ângulos.

Passo 2

As fórmulas que vamos usar são a identidade do seno da soma:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
e, em particular, a identidade do seno da diferença:
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b

Passo 3

Para aplicar a diferença, escolhemos a=0 e b=x. Assim,
sin(0 - x) = sin0 cos x - cos0 sin x = 0 cdot cos x - 1 cdot sin x = -sin x

Passo 4

Observando que sin(0 - x)=sin(-x), concluímos que sin(-x)= -sin(x). Portanto, sin(x) é função ímpar.

Resposta

Como sin(-x)= -sin(x), segue que sin(x) é função ímpar.

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