Mostre - usando as regras §, (T) e (CP) - que
(¬p ∨ q), ¬q ∨ r, r → s ⇒ p → s.
(¬p ∨ q), ¬q ∨ r, r → s ⇒ p → s.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as fórmulas (¬p ∨ q), (¬q ∨ r) e (r → s) implicam p → s. O conteúdo é lógica proposicional, e para resolver vamos usar: regra § para introduzir as premissas, regra (T) (transposição) para converter disjunções do tipo ¬α ∨ β em implicações α → β, e regra (CP) (prova condicional) para concluir p → s.
Passo 2
¬p ∨ q §
¬q ∨ r §
r → s §
¬q ∨ r §
r → s §
Passo 3
De ¬p ∨ q, por (T), obtemos p → q
De ¬q ∨ r, por (T), obtemos q → r
De ¬q ∨ r, por (T), obtemos q → r
Passo 4
Suponha p (hipótese para CP)
Passo 5
De p → q e p, por modus ponens, obtemos q
De q → r e q, por modus ponens, obtemos r
De r → s e r, por modus ponens, obtemos s
De q → r e q, por modus ponens, obtemos r
De r → s e r, por modus ponens, obtemos s
Passo 6
Portanto, por (CP) a partir da hipótese p chegamos a s, ou seja, p → s