Mostre sem o uso da tabela de verdade que
(q (p wed>= neg p)) (r (p wed>= neg p)) Longrightarrow(r q).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, sem usar tabela de verdade, que a fórmula
(q (p wed>= neg p)) (r (p wed>= neg p))
implica
(r q).
Estamos lidando com equivalências lógicas e contraposição.

Passo 2

Observe que p wed>= neg p é sempre falso, isto é, uma contradição. Podemos denotá-la por bot.
Pela definição de implicação, vale a equivalência
A bot equiv neg A
Logo, tomando A = q e A = r, temos as equivalências:
q (p wed>= neg p) equiv q bot equiv neg q
e
r (p wed>= neg p) equiv r bot equiv neg r .

Passo 3

Substituindo essas equivalências na fórmula original, obtemos
(neg q) (neg r)

Passo 4

Por fim, aplicamos a contraposição, que diz
(neg q) (neg r) equiv r q

Passo 5

Portanto concluímos a implicação desejada.

Resposta

r q

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