Mostre sem o uso da tabela de verdade que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, sem usar tabela de verdade, que a fórmula
implica
Estamos lidando com equivalências lógicas e contraposição.
Passo 2
Observe que
é sempre falso, isto é, uma contradição. Podemos denotá-la por
.
Pela definição de implicação, vale a equivalência
Pela definição de implicação, vale a equivalência
Logo, tomando
e
, temos as equivalências:
e
Passo 3
Substituindo essas equivalências na fórmula original, obtemos
Passo 4
Por fim, aplicamos a contraposição, que diz
Passo 5
Portanto concluímos a implicação desejada.