Mostre que:
Se
é um vetor não nulo, então
é LI.
Se
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre que, numa teoria de espaços vetoriais, qualquer conjunto formado por um único vetor não nulo é linearmente independente (LI). Para isso, vamos usar a definição de independência linear: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).
Passo 2
Seja
um vetor não nulo. Considere uma combinação linear de
que resulte no vetor zero:
Pela definição de LI, queremos provar que esta igualdade só ocorre quando
.
Passo 3
Como
, a única forma de
ser o vetor zero é ter
. Logo, a única combinação linear de
que gera o vetor zero é a trivial.
Resposta
Portanto,
é linearmente independente.