Mostre que:
Se v é um vetor não nulo, então \{v\} é LI.

Passo 1

O enunciado quer que a gente mostre que, numa teoria de espaços vetoriais, qualquer conjunto formado por um único vetor não nulo é linearmente independente (LI). Para isso, vamos usar a definição de independência linear: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).

Passo 2

Seja v um vetor não nulo. Considere uma combinação linear de v que resulte no vetor zero:
\alpha\,v = 0\,.
Pela definição de LI, queremos provar que esta igualdade só ocorre quando \alpha=0.

Passo 3

Como v\neq 0, a única forma de \alpha\,v ser o vetor zero é ter \alpha=0. Logo, a única combinação linear de v que gera o vetor zero é a trivial.

Resposta

Portanto, \{v\} é linearmente independente.

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