Mostre que
; e que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a chamada identidade de polarização
e em seguida deduzir que
Vamos usar apenas as propriedades de produto escalar e norma em
.
Passo 2
Calculemos
e
por expansão:
Passo 3
Subtraindo as duas expressões:
Passo 4
Reorganizando para
:
Logo, multiplicando ambos os lados por
e reescrevendo, obtém-se
que é exatamente a forma pedida.
Passo 5
Para a equivalência
, note que
Como ambas as normas são não negativas, isto é equivalente a
.
Resposta
e