Sabendo que o ângulo entre os vetores
é de
, determinar o ângulo formado pelos vetores
(a)
(b)
(c)
(d)
e
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos diz que dois vetores
e
formam um ângulo de
. O conteúdo aqui é produto escalar e relação entre produto escalar e ângulo:
onde
é o ângulo entre eles. Vamos usar essa fórmula para encontrar o ângulo entre pares de vetores modificados em (a), (b), (c) e (d).
Passo 2
Primeiro, anote a informação que temos:
Para dois vetores
e
, o cosseno do ângulo
entre eles é
Passo 3
(a) Ângulo entre
e
.
Calculamos o produto escalar:
Calculamos o produto escalar:
As normas são
e
. Logo
que dá
.
Passo 4
(b) Ângulo entre
e
.
Aqui
Aqui
e
. Novamente
e
.
Passo 5
(c) Ângulo entre
e
.
Calculamos
Calculamos
e as normas multiplicadas continuam
. Então
e
.
Passo 6
(d) Ângulo entre
e
.
O produto escalar é
O produto escalar é
enquanto as normas dão
Assim
e
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)