- a) Mostre que os vetores
e
geram o
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os vetores
e
geram
.
Conteúdo: espaços vetoriais, combinação linear e definição de gerador (span).
Conteúdo: espaços vetoriais, combinação linear e definição de gerador (span).
Passo 2
Para provar que
gera
, basta mostrar que um vetor arbitrário
pode ser escrito como combinação linear de
e
. Ou seja, existem escalares
e
tais que
Passo 3
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Esse sistema deve ter solução para todo
.
Passo 4
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Em seguida, da segunda equação,
Passo 5
Como para todo
encontramos
seguindo
concluímos que qualquer vetor de
está no span
. Logo,
e
geram
.
Resposta
Os vetores
e
geram
.