Quais das seguintes funções T são lineares? Justifique.
tal que
;
Passo 1
O enunciado define
por
e pergunta se
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição de linearidade: para todo
e todo escalar
, devemos ter
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
Então
e
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Resposta
A transformação
é linear, pois preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.