Sejam
A=[ll 1 & 1 0 & 2 ] e x=[l 1 1 ]
Encontre o autovalor associado ao autovetor x.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 1[6pt]0 & 2
e o vetor
x = 1[3pt]1,
e pede o escalar lambda tal que
A,x = lambda,x
Esse escalar é, por definição, o autovalor associado ao autovetor x.]

Passo 2

Vamos calcular o produto A,x. Em notação matricial,
A,x = 1 & 1[3pt]0 & 2 1[3pt]1 = 1cdot 1 + 1cdot 1[4pt]0cdot 1 + 2cdot 1 = 2[3pt]2 ]

Passo 3

Observe que
2[3pt]2 = 2 1[3pt]1 = 2,x
Logo A,x=2,x, o que mostra que lambda=2.]

Resposta

lambda = 2

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